গণিত ও ইংরেজি

সপ্তম শ্রেণির গণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলো নিচে বিষয়ভিত্তিকভাবে দেওয়া হলো, যাতে সহজে মনে রাখা যায়:

---

১. সংখ্যা ও গাণিতিক নিয়মানুসার

• ভগ্নাংশ গুণ:
  $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

• ভগ্নাংশ ভাগ:
  $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

• একক রূপান্তর:
  ১ কিমি = ১০০০ মিটার, ১ কেজি = ১০০০ গ্রাম, ইত্যাদি।

---

২. বীজগণিত (Algebra)

• $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

• $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

---

৩. জ্যামিতি (Geometry)

• ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
  $\frac{1}{2} \times \text{ভিত্তি} \times \text{উচ্চতা}$

• আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
  দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

• বৃত্তের পরিধি:
  $2\pi r$

• বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
  $\pi r^2$

---

৪. প্রমিত রূপ (Standard Form)

• $a \times 10^n$, যেখানে $1 \leq a < 10$

---

৫. অনুপাত ও শতকরা (Ratio & Percentage)

• শতকরা রূপান্তর:
  $\frac{\text{সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যা}} \times 100\%$

• লাভ-ক্ষতির হিসাব:

  • লাভ = বিক্রয় মূল্য − ক্রয় মূল্য

  • ক্ষতি = ক্রয় মূল্য − বিক্রয় মূল্য

  • লাভের শতকরা = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}} \times 100$

---

৬. সমীকরণ (Equation)

• $ax + b = 0$ এর সমাধান:
  $x = \frac{-b}{a}$

---

৭. ঘন ও ঘনমূল

• $a^3 = a \times a \times a$

• $\sqrt[3]{a}$ = ঘনমূল

---

সব ক্লাসের (৩য় থেকে ১০ম) গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র নিচে সংক্ষেপে ও বিষয়ভিত্তিকভাবে দেওয়া হলো। 

---

১. সংখ্যা ও গাণিতিক নিয়ম

• গ. গুণ: $a \times b = b \times a$

• গ. ভাগ: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

• সংখ্যা গুণফল: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

• $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

---

২. ভগ্নাংশ ও দশমিক

• যোগ/বিয়োগ: সাধারণ হরফে এনে কাজ করতে হয়

• গুণ: উপরের সাথে নিচের গুণ

• ভাগ: দ্বিতীয় ভগ্নাংশকে উল্টো করে গুণ

---

৩. বীজগণিত (Algebra)

• $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

• $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

• $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

• $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$

---

৪. সমীকরণ (Equation)

• $ax + b = 0 \Rightarrow x = \frac{-b}{a}$

• দ্বিঘাত সমীকরণ: $ax^2 + bx + c = 0$ এর সমাধান:

  $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

---

৫. অনুপাত, শতকরা, লাভ-ক্ষতি

• শতকরা = $\frac{\text{আংশিক পরিমাণ}}{\text{মোট পরিমাণ}} \times 100 \%$

• লাভ = বিক্রয় মূল্য − ক্রয় মূল্য

• লাভ % = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}} \times 100$

• চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = $P(1 + \frac{r}{100})^t$

---

৬. জ্যামিতি (Geometry)

সাধারণ আকৃতি:

• আয়তক্ষেত্র: $দৈর্ঘ্য × প্রস্থ$

• বর্গ: $বাহু × বাহু$

• ত্রিভুজ: $\frac{1}{2} × \text{ভিত্তি} × \text{উচ্চতা}$

• বৃত্তের পরিধি: $2\pi r$

• বৃত্তের ক্ষেত্রফল: $\pi r^2$

পিথাগোরাস সূত্র:

• $a^2 + b^2 = c^2$ (সমকোণ ত্রিভুজে)

---

৭. পরিমিতি (Mensuration)

• ঘনক আয়তনের সূত্র:
  আয়তন = $দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা$

• বৃত্তাকার ক্ষেত্রফল:
  $\pi r^2$, $r = \text{ব্যাসার্ধ}$

---

৮. সম্ভাবনা ও পরিসংখ্যান

• সম্ভাবনা = $\frac{\text{চাহিত ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{সম্ভাব্য মোট ফলাফল}}$

• গড় = $\frac{\text{সকল মানের যোগফল}}{\text{মোট মানের সংখ্যা}}$

---

৯. ঘন ও ঘনমূল

• $a^3 = a \times a \times a$

• $\sqrt[3]{a}$ = ঘনমূল

---

১০. সূচক ও ঘাত (Exponents & Powers)

• $a^m \times a^n = a^{m+n}$

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

• $(a^m)^n = a^{mn}$

---

প্রতিটি গণিত সূত্রের ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ তুলে ধরছি। এটি অনেক বড় বিষয়, তাই আমি পর্বভিত্তিকভাবে উপস্থাপন করব। আজ শুরু করছি "সংখ্যা ও গাণিতিক নিয়ম" দিয়ে।

---

১. সংখ্যা ও গাণিতিক নিয়ম

(১) গুণের সূত্র

সূত্র:
$a \times b = b \times a$

ব্যাখ্যা:
যে দুটি সংখ্যার গুণফল করতে হয়, তাদের স্থান অদল-বদল করলেও ফলাফল একই থাকে।
এটি গুণের আদান-প্রদান গুণ (Commutative Property)।

উদাহরণ:
$4 \times 5 = 20$
$5 \times 4 = 20$

---

(২) ভাগের সূত্র

সূত্র:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

ব্যাখ্যা:
ভগ্নাংশ ভাগ করতে হলে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি উল্টে গুণ করতে হয়।

উদাহরণ:

$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

---

(৩) সূত্র: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

ব্যাখ্যা:
দুই সংখ্যার যোগফলকে বর্গ করলে সেই দুই সংখ্যার বর্গফল এবং তাদের গুণফলের দ্বিগুণ যুক্ত হয়।

উদাহরণ:

$$(3 + 2)^2 = 5^2 = 25 \\ 3^2 + 2×3×2 + 2^2 = 9 + 12 + 4 = 25$$

---

(৪) সূত্র: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

ব্যাখ্যা:
দুই সংখ্যার বিয়োগফলকে বর্গ করলে সেই দুই সংখ্যার বর্গফল এবং তাদের গুণফলের দ্বিগুণ বিয়োগ হয়।

উদাহরণ:

$$(5 - 3)^2 = 2^2 = 4 \\ 5^2 - 2×5×3 + 3^2 = 25 - 30 + 9 = 4$$

---

(৫) সূত্র: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

ব্যাখ্যা:
দুই সংখ্যার যোগফল ও বিয়োগফলের গুণফল করলে বড় সংখ্যাটির বর্গ থেকে ছোট সংখ্যাটির বর্গ বিয়োগ হয়।

উদাহরণ:

$$(6 + 2)(6 - 2) = 8 × 4 = 32 \\ 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32$$

---

চল, এবার আমরা ভগ্নাংশ এবং বীজগণিত অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলো ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ শিখি।

---

২. ভগ্নাংশ (Fractions)

(১) ভগ্নাংশ যোগ/বিয়োগ

নিয়ম: হর এক করলে লসাগু (LCM) নিয়ে করতে হয়।

উদাহরণ:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$

(২) ভগ্নাংশ গুণ:

সূত্র:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

উদাহরণ:

$$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2×3}{5×4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

(৩) ভগ্নাংশ ভাগ:

সূত্র:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

উদাহরণ:

$$\frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{10}$$

---

৩. বীজগণিত (Algebra)

(১) সূত্র: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

উদাহরণ:

$$(x + 3)^2 = x^2 + 2×x×3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$

(২) সূত্র: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

উদাহরণ:

$$(x - 2)^2 = x^2 - 2×x×2 + 4 = x^2 - 4x + 4$$

(৩) সূত্র: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

উদাহরণ:

$$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$$

(৪) সূত্র: $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

উদাহরণ:

$$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6$$

(৫) ধ্রুবক গুণ সূত্র:

$$a(x + y) = ax + ay$$

উদাহরণ:

$$2(x + 3) = 2x + 6$$

---

চল তাহলে এবার শিখে নিই জ্যামিতি ও ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলোর ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ বিশ্লেষণ।

---

৪. জ্যামিতি ও ক্ষেত্রফল (Geometry & Mensuration)

(১) আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

সূত্র:

• ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

• পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

উদাহরণ:
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 মি, প্রস্থ 5 মি।

• ক্ষেত্রফল = $8 × 5 = 40$ বর্গমিটার

• পরিসীমা = $2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26$ মিটার

---

(২) বর্গক্ষেত্র (Square)

সূত্র:

• ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = $a^2$

• পরিসীমা = $4 × a$

উদাহরণ:
একটি বর্গের বাহু 6 সেমি হলে

• ক্ষেত্রফল = $6 × 6 = 36$ বর্গ সেমি

• পরিসীমা = $4 × 6 = 24$ সেমি

---

(৩) ত্রিভুজ (Triangle)

সূত্র:

• ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} × \text{ভিত্তি} × \text{উচ্চতা}$

উদাহরণ:
ভিত্তি = 10 মি, উচ্চতা = 4 মি হলে

• ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} × 10 × 4 = 20$ বর্গমিটার

---

(৪) সামান্তরিক (Parallelogram)

সূত্র:

• ক্ষেত্রফল = $ভিত্তি × উচ্চতা$

উদাহরণ:
ভিত্তি = 12 সেমি, উচ্চতা = 5 সেমি হলে

• ক্ষেত্রফল = $12 × 5 = 60$ বর্গ সেমি

---

(৫) বৃত্ত (Circle)

সূত্র:

• পরিধি = $2\pi r$

• ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$
  (এখানে, $r$ = ব্যাসার্ধ, এবং $\pi \approx 3.1416$)

উদাহরণ:
ব্যাসার্ধ $r = 7$ সেমি হলে

• পরিধি = $2 × 3.1416 × 7 \approx 43.98$ সেমি

• ক্ষেত্রফল = $3.1416 × 7^2 = 3.1416 × 49 \approx 153.94$ বর্গ সেমি

---

(৬) ঘনক ও আয়ত ঘনক (Cube & Cuboid)

ঘনক (Cube):

• আয়তন = $a^3$

• পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$

ঘনায়ত (Cuboid):

• আয়তন = $দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা$

• মোট পৃষ্ঠতল = $2(lb + bh + hl)$

উদাহরণ (Cuboid):
$l = 4$, $b = 3$, $h = 2$ হলে

• আয়তন = $4×3×2 = 24$

• মোট পৃষ্ঠতল = $2(12 + 6 + 8) = 2 × 26 = 52$

---

(৭) পিথাগোরাস সূত্র (Pythagoras Theorem)

সূত্র:

• $a^2 + b^2 = c^2$
  (যেখানে $a, b$ = সমকোণ ত্রিভুজের দুই বাহু এবং $c$ = অতিভুজ বা কর্ণ)

উদাহরণ:
$a = 3$, $b = 4$ হলে

• $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow c = 5$

---

---

Unit Five: Great Women to Remember

Lesson 1: Begum Rokeya (1)

A. Look at the picture. Ask and answer these questions:

১. Who is the woman?
উত্তর: The woman is Begum Rokeya.

২. What do you know about her?
উত্তর: Begum Rokeya was a famous writer and social worker. She fought for women's rights in society.

---

B. Read about Begum Rokeya:

মূল বিষয়বস্তু:

• Begum Rokeya (1880-1932) ছিলেন একজন বিখ্যাত লেখিকা এবং সমাজকর্মী।

• তিনি অবিভক্ত বাংলায় বাস করতেন এবং ২০শ শতাব্দীতে কাজ করতেন।

• তিনি বিশ্বাস করতেন, নারীদেরও পুরুষদের মতো সমান অধিকার ও সুযোগ থাকা উচিত।

• জীবনভর নারীদের অধিকারের জন্য সংগ্রাম চালিয়েছেন।

জীবন পরিচয়:

• বেগম রোকেয়ার জন্ম ১৮৮০ সালে রংপুর জেলার পায়রাবন্দ নামক গ্রামে।

• তার পিতা জাহিরুদ্দিন মুহাম্মদ আবু আলী হায়দার সাবের ছিলেন শিক্ষিত ভূস্বামী।

• ১৮৯৭ সালে রোকেয়ার বিয়ে হয়েছিল সৈয়দ শাখাওয়াত হোসেনের সাথে, যিনি ভাগলপুরের ডেপুটি ম্যাজিস্ট্রেট ছিলেন (বর্তমানে ভারতের বিহার রাজ্যের অন্তর্গত)।

• তার স্বামী তাকে লেখাপড়া ও সমাজকর্মে উৎসাহ দিতেন।

ভাষা ও শিক্ষা:

• সেই সময় বাংলার উচ্চবিত্ত মুসলিমরা শিক্ষা ও যোগাযোগের জন্য সাধারণত ফারসি ভাষা ব্যবহার করতেন।

• কিন্তু রোকেয়া তার মাতৃভাষা বাংলার প্রতি গভীর ভালোবাসা পোষণ করতেন।

• তিনি তার বড় ভাই ইব্রাহিমের কাছ থেকে বাংলা ও ইংরেজি শিখেছিলেন।

---

C. Tick the correct answer:

১. Begum Rokeya fought for
Correct Answer: c. women's rights

২. Rokeya was born in
Correct Answer: a. a village

৩. Rokeya loved
Correct Answer: b. Bangla

---

সংক্ষিপ্ত বিশ্লেষণ:

• বেগম রোকেয়া ছিলেন নারীর অধিকারের অগ্রদূত।

• তিনি নারীশিক্ষা ও সমানাধিকারের জন্য সংগ্রাম করে গেছেন।

• তার পারিবারিক ও সামাজিক পরিবেশ ছিল শিক্ষানুরাগী।

• তিনি মাতৃভাষা বাংলাকে ভালোবাসতেন এবং ইংরেজি শিক্ষাও অর্জন করেছিলেন।

---

Welftion Love Of Welfare

 দৈনিক অনুসন্ধান

Welftion Love Of Welfare : প্রিয় সুহৃদ,  নতুন প্রজন্মের আগ্রহী লেখকদের প্রতি অনুরোধ, আমাদের কাছে লেখা পাঠিয়ে দুই সপ্তাহ থেকে তিন মাস অপেক্ষা করুন। একই লেখা একাধিক জায়গায় পাঠানো হলে কিংবা প্রকাশিত হলে আমরা সেই লেখককে আর গ্রহণ না করতে বাধ্য হবো। আপনার লেখা / ছবি / মতামত / অভিযোগ পাঠান ~ ✉ towfiqsultan.help@gmail.com ,

editorial.tds@outlook.com , editorial.tdse@gmail.com 

দৈনিক অনুসন্ধান শেরে বাংলা নগর, ঢাকা, বাংলাদেশ।

 📢 দৃষ্টি আকর্ষণ লেখা পাঠান~ ✉ editorial.tds@outlook.com , editorial.tdse@gmail.com towfiqsultan.help@gmail.com

  

লেখা পাঠান~ ✉ editorial.tds@outlook.com , editorial.tdse@gmail.com towfiqsultan.help@gmail.com 

 

আপনার লেখা / ছবি / মতামত / অভিযোগ পাঠান ~ ✉ towfiqsultan.help@gmail.com , editorial.tds@outlook.com , editorial.tdse@gmail.com দৈনিক অনুসন্ধান শেরে বাংলা নগর, ঢাকা, বাংলাদেশ। সংবাদ দৈনিক অনুসন্ধান - ওয়েল্ফশন নিউজ আপডেট - Welftion Welfare Educational Leaders Friendly Trusted Investigation Organization Network. সত্যের সন্ধানে বলিষ্ঠ, সত্য প্রকাশে নির্ভীক... নবীন- প্রবীন লেখীয়োদের প্রতি আহ্বান: সাহিত্য সুহৃদ মানুষের কাছে ছড়া, কবিতা, গল্প, ছোট গল্প, রম্য রচনা সহ সাহিত্য নির্ভর আপনার যেকোন লেখা পৌঁছে দিতে আমাদেরকে ই-মেইল করুন- editorial.tdse@gmail.com লেখার সাথে আপনার নাম ঠিকানা, যোগাযোগ নাম্বার যুক্ত করে দিয়েন- সম্ভব হলে নিজের ছবি + লেখার সাথে মানানসই ছবি। ইংরেজি লেখা পাঠাতে ও এই ই-মেইল টি ব্যাবহার করতে পারেন। ✉️ই-মেইল: editorial.tdse@gmail.com - ধন্যবাদ 📧 towfiqsultan.help@gmail.com

শেয়ার করুন